北京四中高級教師:解讀高考數(shù)學(xué)考試說明

【來源：易教網(wǎng) 更新時(shí)間：2011-01-11】   2011年高考數(shù)學(xué)（北京）《考試說明》日前已經(jīng)公布，從試卷結(jié)構(gòu)、考試內(nèi)容及要求等方面具體的規(guī)范了今年高考數(shù)學(xué)試題，是今年數(shù)學(xué)命題的依據(jù)和綱要，是所有2011年參加高考的考生及指導(dǎo)高考的數(shù)學(xué)老師必須研學(xué)的文件。

　　一、考試內(nèi)容及要求

　　2011年高考數(shù)學(xué)考試內(nèi)容，理科考試含19個(gè)板塊內(nèi)容，包括課標(biāo)必修的5個(gè)模塊和選修系列2、選修系列4的4-1和4-4；文科數(shù)學(xué)《考試說明》共16個(gè)板塊，其中包含課標(biāo)必修的5個(gè)模塊及選修系列1的相關(guān)內(nèi)容。其中，對選修系列4中的4-1及4-4內(nèi)容。

　　2011年高考數(shù)學(xué)（北京）《考試說明》羅列了考試內(nèi)容理科有162個(gè)知識點(diǎn)，文科有124個(gè)知識點(diǎn)。其中c層次（掌握與靈活應(yīng)用）知識點(diǎn)理科有52個(gè)，文科有41個(gè)，復(fù)習(xí)中這些知識點(diǎn)涉及的相關(guān)技能、方法要重點(diǎn)掌握。

　　二、考試指導(dǎo)思想和目標(biāo)

　　注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法。重視考生的“終身學(xué)習(xí)和發(fā)展”，即考查學(xué)生在中學(xué)所受到的數(shù)學(xué)教育，考查學(xué)生在大學(xué)需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力。

　　三、考查能力體系

　　重點(diǎn)考查的能力體系包括：考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力（實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識）。

　　四、試卷結(jié)構(gòu)和題型

　　今年高考試卷結(jié)構(gòu)和題型、題量等將與2010年保持一致。試卷結(jié)構(gòu)分為一選擇題，二非選擇題兩部分；題型有選擇題、填空題、解答題等三種題型，題目個(gè)數(shù)分別為8、6、6；分值分別為40、30、80。

　　五、對于今年畢業(yè)班的學(xué)生復(fù)習(xí)，在知識和內(nèi)容的建議

　　數(shù)學(xué)一般遭遇的困難是對基礎(chǔ)知識的理解不扎實(shí)，不能形成應(yīng)用。其根本是欠缺數(shù)學(xué)思想和做題思維。在基礎(chǔ)知識方面，同學(xué)們大多都停留在對公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特別對于靠題海戰(zhàn)術(shù)復(fù)習(xí)的考生，在解題的時(shí)候，大部分同學(xué)多是以簡單的套用為手段。因此遇到新題型、陌生題或?qū)σ恍┕�式變換較為復(fù)雜的題型（如解析幾何題，利用導(dǎo)數(shù)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、極最值、分類討論等式子稍微多一些的題），很多學(xué)生不會(huì)做。在復(fù)習(xí)方向上，應(yīng)以理解課本重要知識點(diǎn)為主，即首先弄清每一個(gè)公式、定理及推論是研究什么數(shù)學(xué)問題、用以描述數(shù)學(xué)什么現(xiàn)象，著重注意其切入點(diǎn)、推導(dǎo)過程和形成的結(jié)論是什么。在解題上訓(xùn)練自己的思維。用以加強(qiáng)抽象概括、空間想象、數(shù)形結(jié)合等能力。并加強(qiáng)歸納總結(jié)意識。高中數(shù)學(xué)大部分解答題都能形成較為固定的解題思維和相對基本相同的解題步驟，數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)律，因此要逐漸形成一定的數(shù)學(xué)思想，才能在數(shù)學(xué)高考上獲取好的成績。

　　在平時(shí)訓(xùn)練題型的解答上，選擇題要打破常規(guī)，充分利用題目和選項(xiàng)，本著多思考、少計(jì)算、特殊化的原則進(jìn)行解答。在填空題要多角度的思考，要利用數(shù)學(xué)中的一些特殊現(xiàn)象進(jìn)行先行試探，得出的結(jié)論一般具有普遍性，起到事半功倍的效果。在解答題上，一定要進(jìn)行歸納、總結(jié)，歸納總結(jié)的重點(diǎn)放在整個(gè)解題的思維上。重點(diǎn)是如何思考、如何利用題目的條件、通往結(jié)論的過程要目的明確，準(zhǔn)確落實(shí)。強(qiáng)調(diào)挖掘其中的思維步驟的共性，形成一套“以不變應(yīng)萬變”的“一解多題”模式。

　　高考不是競賽，是選拔性考試，所有具備了后繼學(xué)習(xí)知識基礎(chǔ)和能力的學(xué)生，進(jìn)一步到大學(xué)深造，而且北京錄取率超過70%。會(huì)有約70%左右的基礎(chǔ)題，但基礎(chǔ)不等于簡單，容易，這里基礎(chǔ)是強(qiáng)化通性通法的考察，可仍需較高的思維品質(zhì)。高考命題一定有一些“味道”，不可能象“白開水”那樣無滋味。一定在基礎(chǔ)題的考察中，設(shè)置一些小障礙和小陷阱。

　　（1）三角函數(shù)：以中、低檔題為主，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練，通性通法的考查。注重三角函數(shù)的工具作用和靈活變形的特點(diǎn)。

　　（2）概率統(tǒng)計(jì)問題：文科重點(diǎn)是古典概型與幾何概型，理科在此基礎(chǔ)上，增加二項(xiàng)分布，適當(dāng)強(qiáng)化建構(gòu)在排列組合基礎(chǔ)知識上的其它概率的求法及分布列、數(shù)學(xué)期望等。 至于條件概率是為了深刻理解互斥事件、獨(dú)立事件的概率。

　　（3）立體幾何：從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律——充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高推理論證能力和空間想象能力．理科應(yīng)注重利用空間向量在解題上的運(yùn)用，特別是異面直線所成角、線面所成角和二面角的求法，還有點(diǎn)到面的距離的求法。

　　（4）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：從函數(shù)的定義域切入，關(guān)注函數(shù)的基本性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法。請注意在知識點(diǎn)交匯上予以適當(dāng)訓(xùn)練。這部分內(nèi)容包括所有數(shù)學(xué)方法與全部數(shù)學(xué)思想。

　　（5）解析幾何：從曲線方程與軌跡切入關(guān)注參數(shù)取值范圍。繼續(xù)作為較綜合的問題。 　　（6）數(shù)列：數(shù)列本身并不難，數(shù)列知識一般只是作為一個(gè)載體，綜合運(yùn)用函數(shù)的思想、方程和不等式的思想研究數(shù)列問題；強(qiáng)化雙基訓(xùn)練與化歸與轉(zhuǎn)化的思想。