有理數(shù)難點(diǎn)突破：乘方、科學(xué)計(jì)數(shù)法與精確度的那些“坑“，90%的學(xué)生都踩過

當(dāng)數(shù)學(xué)開始"翻臉"：有理數(shù)學(xué)習(xí)中的三大攔路虎

前幾天，在家長群里一位媽媽私信我："老師，孩子上初一，最近數(shù)學(xué)月考才78分，說是有理數(shù)這章完全聽不懂，您能幫忙看看是怎么回事嗎？"

我讓她把孩子的試卷發(fā)過來，仔細(xì)一看，問題出奇地集中——乘方運(yùn)算符號(hào)搞不清、科學(xué)計(jì)數(shù)法不會(huì)用、四舍五入總是錯(cuò)。這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就像三座小山擋在初一數(shù)學(xué)的路上不知道有多少孩子在這里跌倒，又有多少家長為此焦慮不已。

今天，我就把這三個(gè)"攔路虎"逐個(gè)拆解，用最接地氣的方式講清楚，保證你看完之后有一種"原來這么簡(jiǎn)單"的恍然大明白。

乘方：那個(gè)讓你又愛又恨的"重復(fù)乘法"

到底什么是乘方？

說得通俗一點(diǎn)，乘方就是重復(fù)做乘法。比如3×3×3，就是3的三次方，記作3。這里有個(gè)口訣：底數(shù)是種子，指數(shù)是次數(shù)。3是底數(shù)，3是指數(shù)，27是冪。

這里有個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)必須0的任何次冪都是0，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。這句話看起來簡(jiǎn)單，但考試的時(shí)候能難道一片人。

負(fù)數(shù)的乘方：這里才是真正的"坑"

這是最讓孩子們頭疼的地方。負(fù)數(shù)的乘方到底怎么判斷正負(fù)？

記住這個(gè)超級(jí)實(shí)用的口訣：負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正。

啥意思呢？比如(-2)，因?yàn)橹笖?shù)3是奇數(shù)，所以結(jié)果是負(fù)數(shù)，等于-8；而(-2)，因?yàn)橹笖?shù)2是偶數(shù)，所以結(jié)果是正數(shù)，等于4。

但這里有個(gè)致命陷阱！很多學(xué)生會(huì)把-2和(-2)搞混。敲黑板：-2的意思是2的相反數(shù)，等于-4；而(-2)才是-2的平方，等于4。一??括號(hào)，差別十萬八千里！

還有一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：偶次方等于正數(shù)，有兩個(gè)解

如果a=4，那a等于幾？很多孩子會(huì)脫口而出"2"。恭喜你，掉坑里了！

偶次方等于一個(gè)正數(shù)，結(jié)果有兩個(gè)，而且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。所以a=4時(shí)，a=2或a=-2。

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在后面學(xué)解方程的時(shí)候特別重要，現(xiàn)在記牢了，以后不吃虧。

科學(xué)計(jì)數(shù)法：讓大數(shù)字"瘦身"的神器

為什么要用科學(xué)計(jì)數(shù)法？

想象一下，如果讓你寫1000000000這個(gè)數(shù)字，你什么感受？是不是寫得想死的心都有了？科學(xué)家們也這么想，于是發(fā)明了科學(xué)計(jì)數(shù)法：用a×10的形式來表示大數(shù)字。

核心規(guī)則：a必須滿足1≤a<10

這是最容易被忽視的一點(diǎn)。舉個(gè)例子，3.2×10，這個(gè)a=3.2，完全符合要求。但如果寫成32×10，那就錯(cuò)了，因?yàn)?2不滿足小于10的要求。

n是多少？比原整數(shù)位少1。比如10000是5位，那么用科學(xué)計(jì)數(shù)法就是1×10，n=4，正好少1。

還要會(huì)"反過來"

題目有時(shí)會(huì)給你科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式，讓你寫出原數(shù)。比如6.5×10原數(shù)就是65000。這里有個(gè)小技巧：看10的幾次方，就在后面補(bǔ)幾個(gè)0。10就是4個(gè)0，補(bǔ)上去就對(duì)了。

四舍五入：精確度里的"真假美猴王"

什么是精確到哪一位？

四舍五入大概是數(shù)學(xué)里最"貼近生活"的概念了。你去超市買菜，電子秤上顯示的價(jià)格就是四舍五入的結(jié)果。

但考試不會(huì)考你買菜，他們會(huì)考你：3.5449精確到0.01是多少？

很多學(xué)生一看到這個(gè)題目就懵了。讓我告訴你怎么做：看要精確到的位的后面一位。精確到0.01，就是看小數(shù)點(diǎn)后第二位后面的數(shù)字。3.5449，小數(shù)點(diǎn)后第二位是4，后面是4，根據(jù)"四舍五入"，4應(yīng)該舍掉，所以結(jié)果是3.54。

等等！為什么不是3.55？讓我再強(qiáng)調(diào)一遍：四舍五入時(shí)，只看要精確位后面的那一位，就只看3.5449中小數(shù)點(diǎn)后第三位的4，別再看第四位了。只看一位，4小于5，舍掉！

特殊情況的精確度判斷

有時(shí)候題目會(huì)這樣考：2.40萬精確到哪一位？

這個(gè)"萬"字是坑！2.40萬=2400，看原數(shù)2.40，小數(shù)點(diǎn)后第二位是0，所以精確到百位。同樣的道理，6.5×10精確到千位，因?yàn)?.5×10=6500，精確到千位看百位，是5，要進(jìn)位，所以是精確到千位。

有理數(shù)這章，說難不難，說簡(jiǎn)單也不簡(jiǎn)單。乘方要看清底數(shù)是誰，科學(xué)計(jì)數(shù)法記住a的范圍，四舍五入只看后一位——把這三句話背下來，考試至少能多拿10分。

學(xué)習(xí)方法這事兒，歸根結(jié)底就是六個(gè)字：多理解，少死記。理解了原理，什么題都能迎刃而解；死記硬背，換個(gè)馬甲就不認(rèn)識(shí)了。

如果你的孩子正在被這些知識(shí)點(diǎn)困擾，不妨把這篇文章轉(zhuǎn)給他看看。有時(shí)候，換個(gè)思路、換個(gè)講法，孩子就開竅了。

學(xué)習(xí)是一場(chǎng)長跑，別讓孩子在起跑線上就掉了隊(duì)。數(shù)學(xué)不難，難的是找對(duì)方法。